情人节贺卡内容给女朋友(情人节贺卡内容怎么写简短)

当下七夕情人节将要来临的时候,如果你正在或打算和一个程序猿或数学类的人表白,你可以把这两个公式发给她。请不要低估他的情商,每个码农都有一颗浪漫的心。

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这些用来表达心意的函数公式会让你重新相信爱情吗?

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美丽的心形图

美丽心形图

让我们来探索它是如何构成的。

把顶部和底部分开

形如为y=f(x)的函数不能同时取两个值。所以我们的图必须包含一个以上的函数。注意,x轴将心形图整齐地分成两部分,每一部分都可以表示为y=f(x)。

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形成顶部

对于上面的部分,我们要找两个半圆,每个半圆的半径都是1。

我们如何得到它们?

创建一个半圆

我们从一个半径为1的半圆开始。我们对它了解多少?在半径为1的圆中,我们总可以构造一个直角三角形它的最长边长为1。由勾股定理我们知道x^2+ y^2= 1。让我们使用这个定理!

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上半部分的圆:y=sqrt(1-x^2)。根号用sqrt表示

我们得到y = ±sqrt(1-x^2)。如果仅采用正解,有效地选择了圆的上半部分,则可以将其绘制为y=sqrt(1-x^2)。

注意,由于实数范围内,负数没有平方根,所以对于x>1和x<-1是没有定义的。我们要取一个负数的平方根,我们不能用实数来做。

平移

如果我们把心形向右移动1个单位,就得到了我们想要的函数的一半。如何实现?我们想要的是f(x-1)作为我们的函数,得到y = sqrt (1 – (x – 1)^2)。

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y=sqrt(1-(x-1)^2)

镜像

我们现在想要在左边得到和右边一样的图形。我们观察到我们的函数只定义为正的x值。如果我们能让它在相同的负值范围内被定义,它就能完成我们的目标。我们希望定义f(x)和f(-x)并得到相同的y值。换句话说,我们要f(|x|)。然后我们就会得到y=sqrt(1-(|x|-1)^2)。

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这样,我们的心的顶部就做好了。让我们来看看底部。

画下半部分

对于底部,我们也有左右对称。中间是不连续。让我们回忆一下底部是什么样子的。

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先求左边。

寻找形状

我们正在寻找一个在两侧都接近垂直的函数,该函数定义在-1到1之间,并且其y值范围看起来可疑,可能是3.1415…=π。

这听起来像一个三角函数或者它的一个反函数。我们来看arccos(x)

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看起来我们有一个不错的匹配。我们需要将其向下移动π,以使图形落在x轴以下,并且需要将x向左变换一个单位。

考虑到这里,我们想出y=arccos(1+x)-π。

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镜像的形状

现在我们有了左边,我们需要把函数扩展到右边。函数应该假设x的正值与左边的负值相同。

注意,我们的左手值是- x的结果。因此,我们不能简单地用x的绝对值来代替x来扩展我们的函数。这就有点棘手了。

我们正在寻找这样一个表达式,使得arccos产生对称的值。对于x≤0,它应该等于1+x ,这是我们保持现有形状的方法;对于x>0,有1+(-x)=1-x ,这将产生相同的结果对于x的正值。

看起来我们可以用:1-|x|。对于负的x值,它等于1+x,对于正的x值,它等于1-x。

我们得到:y=arccos(1-|x|)-π

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结论

所以,当下在七夕情人节来临的时候,如果你正在或打算和一个程序猿或数学类的人约会,你知道该在卡片上写些什么。

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............试读结束............

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